Rangkuman Matematika SMP 7 Bab 5 Bangun Datar Transformasi dalam Bentuk Koordinat Kartesius 2.1

TRIBUNJOGJA.COM-Berikut Rangkuman Matematika SMP 7 Bab 5 Bangun datar Materi dasar tentang Transformasi dalam Matematika Mencakup Berbagai Konsep dan Jenis Transformasi 

Materi Dasar tentang Transformasi dalam Bentuk Koordinat Kartesius:

1. Pengertian Koordinat Kartesius
Koordinat Kartesius adalah sistem koordinat yang menggunakan dua sumbu (x dan y) untuk menentukan posisi suatu titik dalam bidang dua dimensi. Titik ditentukan dengan pasangan (x, y), di mana x adalah jarak dari sumbu y, dan y adalah jarak dari sumbu x.

2. Transformasi dalam Koordinat Kartesius
a. Translasi
Definisi: Memindahkan setiap titik dari posisi awal ke posisi baru tanpa mengubah bentuk atau ukuran.
Rumus: Jika titik awal adalah (x,y) dan vektor translasi adalah (a,b)

(x', y') = (x + a, y + b)

 Contoh: Jika titik (2,3) ditranslasi oleh vektor (4,−1)  hasilnya adalah (6,2)

b. Rotasi
Definisi: Memutar objek di sekitar titik pusat dengan sudut tertentu.
Rumus: Jika titik awal adalah (x,y) sudut rotasi θ dan titik pusat(h,k)

x′=h+(x−h)cos⁡(θ)−(y-k )sin⁡(θ)

y′=k+(x−h)sin(θ)+(y−k)cos(θ)

Contoh: Memutar titik (1,0)sekitar pusat (0,0)

dengan sudut 90∘ menghasilkan titik baru (0,1)

c. Refleksi
Definisi: Mencerminkan objek terhadap garis tertentu.

Garis Refleksi: Terdapat beberapa jenis refleksi, antara lain:

Refleksi terhadap sumbu x: (x,y)→(x,−y)

Refleksi terhadap sumbu y: (x,y)→(−x,y)

Refleksi terhadap garis y = x: (x,y)→(y,x)

d. Dilatasi
Definisi: Mengubah ukuran objek dengan mempertahankan bentuknya.
Rumus: Jika titik awal adalah (x,y), titik pusat (h,k) dan faktor skala s:

x′=h+s(x−h)

y' = k + s(y - k)

 Contoh: Jika titik (2,3) didilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala 2, hasilnya adalah (4,6) 

3. Komposisi Transformasi
Transformasi dapat digabungkan untuk menghasilkan hasil akhir yang kompleks. Misalnya, kita bisa melakukan translasi diikuti oleh rotasi.

4. Sifat Transformasi

Preservasi: Beberapa transformasi, seperti rotasi dan refleksi, mempertahankan jarak dan sudut.

Invers: Beberapa transformasi memiliki invers. Contohnya, refleksi dapat diulang untuk mendapatkan kembali objek asal.

5. Contoh Aplikasi
Grafika Komputer: Transformasi digunakan untuk memanipulasi gambar.
Desain Geometri: Memperoleh bentuk baru dengan metode yang sistematis.

Selamat Membaca ( MG Tiara Ning Tyas )