Kunci Jawaban Buku Matematika SMP Kelas 9 Latihan 4.4 Nomor 6 Halaman 255 dengan Cara Mengerjakan

TRIBUNJOGJA.COM - Simak kunci jawaban dan cara mengerjakan soal Latihan 4.4 Nomor 6 di Buku Matematika SMP Kelas 9 halaman 255.

Buku yang digunakan dalam artikel Tribunjogja.com ini adalah Buku Matematika SMP Kelas 9 Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2018.

Buku tersebut diterbitkan oleh Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Badan Penelitian dan Pengembangan (Balitbang), Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (Kemendikbud).

Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Latihan 4.4 Nomor 6 Halaman 255

6. Perhatikan gambar.
a. Tunjukkan bahwa ∆FCE dan ∆ACB sebangun.
b. Tunjukkan bahwa ∆FCE dan ∆DEB sebangun.
c. Tunjukkan bahwa ∆ACB dan ∆DEB sebangun.
d. Tentukan panjang FE dan AF.

Kunci Jawaban dan Cara Mengerjakannya:

Sebelum menjawab, mari kita ingat kembali materi kesebangunan dua segitiga yang termuat dalam Buku Matematika Kelas 9 halaman 249.

Syarat Segitiga Sebangun

Dua segitiga dikatakan sebangun apabila memenuhi syarat-syarat berikut ini:

1) Perbandingannya ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama
2) Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar
3) Perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya sama besar.

Selain memahami syarat kesebangunan segitiga, mari kita ingat kembali teori sifat-sifat sudut.

Hubungan Antarsudut pada Dua Garis Sejajar

Melansir ulasan dari Supriaten, Guru SMP Negeri 5 Tanah Grogot, Paser, Kalimantan Timur, via Kompas.com, berikut hubungan dan sifat-sifat antarsudut dua garis sejajar yang dipotong garis transversal:

• Sudut sehadap sama besar
• Sudut dalam berseberangan sama besar
• Sudut luar berseberangan sama besar
• Sudut bertolak belakang sama besar
• Jumlah sudut dalam sepihak = 180°
• Jumlah sudut luar sepihak = 180°
• Jumlah sudut berpelurus = 180°

Dengan berbekal dua teori di atas, mari kita menjawab soal Latihan 4.4 nomor 6, mulai dari poin A sampai poin D.

a. Bukti ∆FCE dan ∆ACB sebangun

Bangun ∆FCE dan ∆ACB sebangun karena dua segitiga tersebut memenuhi syarat “Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar”.

Perhatikan gambar berikut untuk melihat dua pasang sudut bersesuaian yang sama besar pada ∆FCE dan ∆ACB.

• ∠ACB = ∠FCE karena keduanya berimpit.
• ∠CAB = ∠FCE karena keduanya sehadap.

Karena jumlah sudut pada segitiga adalah 180° dan sudah ada dua pasang sudut sama besar, maka otomatis ∠CEF dan ∠CBA juga sama besar.

Terbukti bahwa ∆FCE dan ∆ACB sebangun karena tiga sudut bersesuaian sama besar.

b. Bukti ∆FCE dan ∆DEB sebangun

Bangun ∆FCE dan ∆DEB sebangun karena dua segitiga tersebut memenuhi syarat “Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar”.

Perhatikan gambar berikut untuk melihat dua pasang sudut bersesuaian yang sama besar pada ∆FCE dan ∆DEB.

• ∠CEF = ∠EBD karena keduanya sehadap
• ∠FCE = ∠DEB karena keduanya juga sehadap
• ∠CFE = ∠EDB karena keduanya sehadap. Selain itu, jumlah sudut pada segitiga adalah 180°, sehingga otomatis ∠CFE = ∠EDB sama besar.

Dengan demikian terbukti bahwa ∆FCE dan ∆DEB sebagun karena tiga sudut bersesuaian sama besar.

c. Bukti ∆ACB dan ∆DEB sebangun

Bangun ∆ACB dan ∆DEB sebangun karena dua segitiga tersebut memenuhi syarat “Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar”.

Perhatikan gambar berikut untuk melihat dua pasang sudut bersesuaian yang sama besar pada ∆ACB dan ∆DEB.

• ∠DEB = ∠ACB karena keduanya sehadap
• ∠EBD = ∠CBA karena keduanya berimpit
• ∠EDB = ∠CAB karena keduanya sehadap

Dengan demikian terbukti bahwa ∆ACB dan ∆DEB sebagun karena tiga sudut bersesuaian sama besar.

d.  Mencari panjang FE dan AF

Mari kita mencari panjang FE terlebih dahulu. Perhatikan gambar berikut.

Mencari Panjang FE

Panjang FE dapat dicari dengan rumus perbandingan sisi seperti tertera pada gambar di atas.

CE : CB = FE : AB
5 cm : 15 cm = FE : (FE + 12 cm)
1 : 3 = FE : (FE + 12 cm)
FE : (FE + 12 cm) = 1 : 3
FE = ⅓ x (FE + 12 cm) 
FE = (FE + 12 cm) : 3

Agar pembagi tiganya hilang, kedua persamaan kita kalikan tiga (x 3)

3FE = FE + 12 cm
3FE - FE = 12 cm
2FE = 12 cm
FE = 6 cm

Panjang FE adalah 6 cm. 

Selanjutnya, mari kita cari panjang AF dengan cara yang sama seperti kita mencari panjang FE.

Mencari Panjang AF

Mari kita mencari panjang AF terlebih dahulu. Perhatikan gambar berikut.

Panjang AF dapat dicari dengan rumus perbandingan sisi seperti tertera pada gambar di atas.

CF : AC = CE : CB
AC : CF = CB : CE
AF + 4 cm : 4 cm = 15 cm : 5 cm
AF + 4 cm : 4 cm = 3
AF + 4 cm = 3 x 4 cm
AF + 4 cm = 12 cm
AF = 12 cm - 4 cm
AF = 8 cm

Panjang AF adalah 8 cm. 

Baca juga: Kunci Jawaban Buku Matematika SMP Kelas 9 Latihan 4.4 Nomor 1 Halaman 254 dan Teorinya

Baca juga: Kunci Jawaban Buku Matematika SMP Kelas 9 Latihan 4.4 Nomor 5 Halaman 255 dan Caranya

Demikian kunci jawaban dan penjelasan cara mengerjakan soal Latihan 4.4 nomor 6 di Buku Matematika SMP Kelas 9 halaman 255.

Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Latihan 4.4 Nomor 1 klik di sini

Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Latihan 4.4 Nomor 2 klik di sini

Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Latihan 4.4 Nomor 3 klik di sini

Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Latihan 4.4 Nomor 4 klik di sini

Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Latihan 4.4 Nomor 5 klik di sini

Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Latihan 4.1 Nomor 1-14 klik di sini

Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Latihan 4.2 Nomor 1-12 klik di sini

Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Latihan 4.3 Nomor 1-12 klik di sini

Disclaimer :

Kunci jawaban yang dibahas di artikel ini mengacu pada Buku Matematika Kelas 9 Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2018 Khusus Guru dan perhitungan penulis Tribunjogja.com.

Artikel ini ditulis dengan tujuan memudahkan orangtua dalam memandu belajar anak di rumah.

Bagi siswa yang membaca kunci jawaban, ada baiknya berusaha mengerjakan semampunya terlebih dahulu. 

Setelah mengerjakan sendiri, silakan mengoreksi hasil pekerjaan dengan melihat kunci jawaban.

Tribunjogja.com tidak bertanggung jawab apabila kunci jawaban Buku Matematika SMP Kelas 9 dalam artikel ini berbeda dengan kunci jawaban versi guru di sekolah masing-masing.

Jika ada yang ingin ditanyakan tentang pelajaran Matematika Kelas 9, jangan ragu bertanya atau menghubungi guru mata pelajaran yang bersangkutan di sekolah masing-masing. 

Selamat belajar… Semangat! (Tribunjogja.com/ANR)