KUNCI JAWABAN Matematika SMA Kelas 10, Latihan 7.3 Halaman 14, Lengkap Dengan Rumus Penyelesaian

Kemudian, kita perlu mencari faktor-faktor dari bilangan a dan b yang memiliki tanda sama dan dapat ditulis sebagai (x + p)(x + q), dimana p dan q adalah faktor-faktor dari konstanta c.

Setelah itu, kita bisa mengganti faktor-faktor tersebut ke dalam persamaan asli untuk mencari akar-akar persamaan tersebut.

b) Ada berapa kasus yang dapat kamu pilah agar pemfaktoran persamaan kuadrat dapat terwakili seluruhnya

Jawab:

Ada tiga kasus yang dapat kita pilah dalam pemfaktoran persamaan kuadrat agar seluruh bentuk persamaan kuadrat dapat terwakili:

1. Persamaan kuadrat dengan akar-akar real dan berbeda Pada kasus ini, persamaan kuadrat memiliki akar-akar real yang berbeda, yaitu x1 ≠ x2. Contoh: x⊃2;- 2x - 3 = 0. Bentuk faktor dari persamaan tersebut adalah (x - x1)(x - x2) = 0.


2. Persamaan kuadrat dengan akar-akar real dan sama Pada kasus ini, persamaan kuadrat memiliki akar-akar real yang sama, yaitu x1 = x2. Contoh: x⊃2; - 4x + 4 = 0. Bentuk faktor dari persamaan tersebut adalah (x - x1)⊃2; = 0.


3. Persamaan kuadrat dengan akar-akar imajiner Pada kasus ini, persamaan kuadrat tidak memiliki akar-akar real, melainkan memiliki akar-akar imajiner yang merupakan bilangan kompleks. Contoh: x⊃2; + 1 = 0. Bentuk faktor dari persamaan tersebut adalah (x + i)(x - i) = 0, dimana i adalah akar-akar dari -1.


Dengan mengetahui ketiga kasus tersebut, kita dapat memfaktorkan semua bentuk persamaan kuadrat yang mungkin muncul.

Sebagai tambahan, kita juga harus memperhatikan koefisien a dari persamaan kuadrat, yaitu bilangan yang mengalami pangkat x⊃2;.

Jika koefisien a tidak sama dengan 1, maka kita perlu mengalikan semua anggota persamaan dengan 1/a agar koefisien a menjadi 1 sebelum memfaktorkan persamaan tersebut.

Jika a = 1
a = 1 ⇒ ax⊃2; + bx + c = 0
⇒ x2⊃2;+ bx + c = 0.......................................(1)

Perhatikan bentuk (x + m)(x + n) = 0
⇒ (x⊃2; + nx) + (mx + m × n) = 0
⇒ x⊃2; + (m + n)x + m × n = 0......................(2)

Berdasarkan persamaan (1) dan (2) diperoleh x⊃2; + bx + c = x⊃2; + (m + n)x + m × n = 0

Menggunakan sifat persamaan, maka diperoleh m + n = b dan m × n = c.