KUNCI JAWABAN Matematika Kelas 10 Semester 2, Uji Kompetensi 7.1 Hal 13: Akar-akar Persamaan Kuadrat

Pada saat usaha akan dimulai, ada 4 investor lagi yang akan ikut bergabung. Jika keempat orang itu ikut bergabung, maka masing-masing akan membayar Rp 1,55 miliar kurangnya dari yang telah mereka bayar. Tentukan jumlah investor mula-mula yang berencana akan menanamkan modalnya.

Jawab:

Misalkan jumlah investor mula-mula dinyatakan dengan x, 
maka 19,5 = 19,5/x * x , yang dapat dibaca “modal sebanyak 19,5 miliar sama dengan jumlah yang harus dibayar per orang dikali jumlah orang”. 

Setelah 4 investor lagi ikut bergabung, jumlah yang harus dibayar (19,5/x) dikurangi sebanyak 1,55 miliar, 

sehingga modelnya menjadi : 19,5 = (19,5/x – 1,55) * (x+4), Yang dapat dibaca “modal sebanyak 19,5 miliar sama dengan jumlah biaya awal dikurang 1,55 dikali jumlah investor awal ditambah 4”. 

Menyelesaikannya untuk x, akan didapat 19,5 = 19,5 + 78 – 1,55 x – 6,2 71,8 = 1,55x X = 46,3225  Maka, jumlah investor awalnya adalah 46 orang.

7. Jika a⊃2; + a - 3 = 0, tentukan nilai terbesar yang mungkin a3 + 4a2 + 9988.

Jawab:

a⊃2; + a - 3 = 0
a⊃2; = 3 - a
a⊃3; = 3a - a⊃2; = 3a - (3 - a) = 4a - 3

a⊃3; + 4a⊃2; + 9988 = 4a - 3 + 4(3 - a) + 9988
                       = 4a - 3 + 12 - 4a + 9988
                       = - 3 + 12 + 9988
                       = 9997

8. Jika a⊃3; + b⊃3; = 637 dan a + b = 13, tentukan nilai (a–b)2.

Jawab:

a⊃3; + b⊃3; = (a + b)(a⊃2; - ab + b⊃2;)

jika,
a⊃3; + b⊃3; = 637, maka
(a+b)(a⊃2; - ab + b⊃2;) = 637
karena a + b = 13, jadi
13 (a⊃2; - ab + b⊃2;) = 637
a⊃2; - ab + b⊃2; = 637/13
a⊃2; - ab + b⊃2; = 49

perhatikan persamaan :
a + b = 13
kuadratkan kedua ruas, get
a⊃2; + 2ab + b⊃2; = 169