Kunci Jawaban Buku Matematika SMP Kelas 9 Latihan 4.4 Nomor 12 Halaman 257 dan Caranya

TRIBUNJOGJA.COM - Berikut kunci jawaban dan cara mengerjakan soal Latihan 4.4 Nomor 12 di Buku Matematika SMP Kelas 9 halaman 257.

Buku yang digunakan dalam artikel Tribunjogja.com ini adalah Buku Matematika SMP Kelas 9 Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2018.

Buku tersebut diterbitkan oleh Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Badan Penelitian dan Pengembangan (Balitbang), Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (Kemendikbud).

Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Latihan 4.4 Nomor 12 Halaman 257

12. Perhatikan gambar.
Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. 
Jika AB = 10 cm dan CD garis bagi sudut C, tentukan panjang BD.

Kunci Jawaban dan Cara Mengerjakannya:

Sebelum menjawab soal, kita perlu menemukan hubungan antar segitiga yang ada dalam segitiga ABC.

Perhatikan gambar berikut ini.

Diketahui bahwa ΔBCD dan ΔDCE kongruen, sebab keduanya memiliki dua pasang sudut sama besar dan satu pasang sisi sama panjang, yaitu:

• ∠BCD = ∠ECD (diketahui dalam soal)
• ∠BDC = ∠EDC =  67,5° (diperoleh dari 180° - 90° - 22,5° =  67,5° karena total sudut dalam bangun segitiga adalah 180°)
• Sisi DC = Sisi CD (karena keduanya berimpit)

Karena ΔBCD dan ΔDCE kongruen, maka panjang sisi bersesuaian sama besar, sehingga BC =  EC dan BD = DE.

Selanjutnya, diketahui pula bahwa ΔABC dan ΔADE sebangun, keduanya punya dua pasang sudut bersesuaian sama besar, keduanya juga merupakan bangun segitiga siku-siku sama kaki.

Karena ΔABC dan ΔADE adalah segitiga siku-siku sama kaki, maka panjang sisi AE = DE. Itu artinya, BD = AE = DE.

Dengan fakta tersebut, kita bisa mencari panjang BD.

Sebelum mencari panjang BD, mari cari tahu dulu panjang sisi AC menggunakan rumus phytagoras.

c² = a² + b²
AC² = AB² + BC²
AC² = 10² + 10² 
AC = √100+100
AC = √200
AC = √100x2
AC = √100 x √2
AC = 10√2 cm