Kunci Jawaban Buku Matematika SMP Kelas 9 Latihan 4.2 Nomor 11 dan 12 Halaman 228 Begini Caranya

Silakan ikuti langkah-langkah berikut ini dan perhatikan gambarnya dengan baik.

• Gambarlah sebuah sudut, kemudian beri nama ∠ABC. Untuk memudahkan pengerjaan, coba buat sudut bebas yang besarnya kira-kira kurang dari 90॰.
• Gambarlah garis dari titik A ke samping kanan, buat garis ini sejajar dengan sisi BC.
• Gambarlah garis dari titik C ke atas, buat garis ini sejajar dengan sisi AB.
• Kalian akan mendapatkan potongan dari dua garis sejajar yang dibuat pada poin sebelumnya. Silakan beri nama titik potongan itu sebagai titik D.
• Bangun ABCD adalah jajargenjang.
• Sekarang, gambarlah garis dari titik D ke titik B (membuat garis diagonal jajargenjang)

Karena Bangun ABCD adalah jajargenjang, maka Bangun ΔABD dan Bangun ΔCBD kongruen.

Artinya, ∠ABD = ∠CBD, kedua sudut ini sama-sama terbentuk dari diagonal jajargenjang sehingga besarnya sama.

12. Mengukur Panjang Danau. Chan ingin mengukur panjang sebuah danau tetapi tidak memungkinkan mengukurnya secara langsung. 

Dia merencanakan suatu cara yaitu ia memilih titik P, Q, R dan mengukur jarak QP dan RP (lihat ilustrasi gambar pada soal)

Kemudian Chan berencana memperpanjang QP menuju ke Q' dan memperpanjang RP menuju ke R' sehingga panjang QP = PQ' dan panjang RP = PR'.

Chan menyimpulkan bahwa dengan mengukur panjang Q'R' dia mendapatkan panjang danau tersebut. Apakah menurutmu strategi Chan benar? Jelaskan.

Kunci Jawaban:

Ya, strategi Chan sudah benar, karena ia menerapkan konsep bangun segitiga kongruen.

Dua bangun segitiga dikatakan kongruen apabila memiliki sisi-sisi bersesuaian sama besar dan sudut-sudut bersesuaian sama besar.

Bangun ΔPQR dapat dipastikan kongruen dengan Bangun ΔPQ'R' karena memenuhi kriteria kekongruenan “sisi – sudut – sisi”.

Berikut bukti-bukti bahwa Bangun ΔPQR dan Bangun ΔPQ'R' kongruen:

a. PQ = PQ', hal ini sudah diketahui, dapat dilihat pada tanda di gambar

b. ∠QPR = ∠Q'PR’, karena kedua sudut ini bertolak belakang dan terbentuk dari dua sisi bersesuaian yang diketahui sama panjang, sehingga kedua sudut ini sama besar.

c. PR = PR', hal ini sudah diketahui, dapat dilihat pada tanda di gambar