Kunci Jawaban Buku Matematika SMP Kelas 9 Latihan 4.2 Nomor 1,2,3,4 Halaman 226 dan Cara Mengerjakan

TRIBUNJOGJA.COM - Inilah kunci jawaban soal Latihan 4.2 Nomor 1, 2, 3, dan 4 di Buku Matematika Sekolah Menengah Pertama (SMP) Kelas 9 atau Kelas IX Halaman 226.

Buku yang digunakan dalam artikel Tribunjogja.com berikut ini adalah Buku Matematika SMP Kelas 9 Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2018.

Buku tersebut merupakan terbitan Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Badan Penelitian dan Pengembangan (Balitbang), Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (Kemendikbud).

Disclaimer:

Kunci jawaban yang dibahas mengacu pada Buku Matematika Kelas 9 Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2018 yang dibuat khusus untuk guru.

Artikel ini ditulis dengan tujuan memudahkan orangtua dalam memandu belajar anak di rumah.

Bagi siswa yang membaca kunci jawaban, ada baiknya berusaha mengerjakan semampunya terlebih dahulu. Setelah itu, baru mengoreksi hasil pekerjaan dengan melihat kunci jawaban.

Tribunjogja.com tidak bertanggung jawab apabila ada perbedaan antara kunci jawaban soal latihan 4.2 Buku Matematika SMP Kelas 9 ini dengan jawaban versi guru di sekolah masing-masing.

Apabila ada yang ingin ditanyakan, silakan langsung bertanya atau menghubungi guru mata pelajaran yang bersangkutan di sekolah masing-masing. 

Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Latihan 4.2 Nomor 1,2,3,4 Halaman 226

1. Perhatikan gambar di bawah ini. Tunjukkan bahwa ∆PQS dan ∆RQS kongruen.

Kunci Jawaban : 

Sebelum menjawab pertanyaan, kita ingat kembali apa itu bangun kongruen.

Bangun kongruen adalah dua atau lebih bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Bangun dikatakan kongruen apabila sama persis, baik dari bentuk maupun ukurannya.

Syarat bangun kongruen ada dua. Pertama, sisi-sisi yang bersesuaian harus sama panjang. Kedua, sudut-sudut yang bersesuaian harus sama besar.

Kedua syarat bangun kongruen tersebut saling berkesinambungan. Apabila syarat pertama terpenuhi, otomatis syarat kedua juga terpenuhi, begitu pula sebaliknya.

Bangun ∆PQS dan Bangun ∆RQS kongruen karena keduanya punya sisi-sisi bersesuaian yang sama panjang.

a. Sisi PQ = Sisi RQ, hal ini bisa dilihat dari tanda pada gambar bahwa kedua sisi tersebut sama panjang.

b. Sisi QS (pada ΔPQS) = Sisi QS (pada ΔRQS), hal ini dapat dilihat pada gambar, karena kedua sisi berimpit, sama panjang.

c. Sisi PS = Sisi RS, hal ini bisa dilihat dari tanda pada gambar bahwa kedua sisi tersebut sama panjang.

Karena Bangun ∆PQS dan Bangun ∆RQS punya bentuk yang sama dengan sisi-sisi bersesuaian yang sama panjang, maka Bangun ∆PQS dan Bangun ∆RQS kongruen.

2. Perhatikan gambar di bawah ini. Panjang AB = DE dan AB//DE. Tunjukkan bahwa ∆ABC dan ∆EDC kongruen.

Kunci Jawaban :

Sifat kongruen Bangun ∆ABC dan Bangun ∆EDC dapat dibuktikan dengan menunjukkan sisi-sisi bersesuaian yang sama panjang dan sudut-sudut bersesuaian yang juga sama besar.

a. Sisi DE = Sisi AB, hal tersebut bisa dilihat dari tanda pada gambar.

b. ∠DCE = ∠ACB, karena dua sudut tersebut berasal dari potongan dua garis yang sama dan keduanya saling berhadapan, sehingga besar sudutnya sama.

c. ∠CDE = ∠CBA, hal ini mengacu pada teori sifat sudut yang terbentuk dari potongan dua garis sejajar dan satu garis transversal, seperti dilansir Tribunjogja.com dari penjelasan Supriaten, Guru SMPN 5 Tanah Grogot, Paser, Kalimantan Timur via Kompas.com.

Perhatikan gambar pendukung yang dibuat Tribunjogja.com di bawah ini.

Berikut adalah sifat-sifat sudut yang dihasilkan dari potongan potongan dua garis sejajar dan satu garis transversal:

• Jumlah sudut yang berpelurus adalah 180°
• Sudut yang sehadap sama besar
• Sudut dalam berseberangan sama besar
• Sudut luar berseberangan sama besar

d. Apabila ∠DCE = ∠ACB dan ∠CDE = ∠CBA, maka ∠CAB = ∠DEC.  Sebab, jumlah total besar sudut pada bangun segitiga adalah 180°.

Selain itu, mengacu pada sifat-sifat sudut yang dihasilkan dari potongan potongan dua garis sejajar dan satu garis transversal, ∠CAB dan ∠DEC merupakan "sudut dalam berseberangan", sehingga besarnya sama.

Dengan empat bukti di atas, maka dapat dipastikan bahwa Bangun ∆ABC dan Bangun ∆EDC kongruen.

3. Titik C adalah titik pusat lingkaran. Tunjukkan bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen.

Kunci Jawaban :

Bangun ∆ABC dan Bangun ∆CDE kongruen, hal ini dapat dibuktikan dengan sisi-sisi bersesuaian yang sama panjang dan sudut-sudut bersesuaian yang sama besar.

a. Sisi CA = Sisi CB, sebab kedua sisi tersebut merupakan jari-jari lingkaran, sehingga panjangnya sama.

b. ∠ACB = ∠ECD, sebab kedua sudut tersebut terbentuk dari dua garis yang sama, yang merupakan diameter lingkaran. Selain tercipta dari potongan dua garis yang sama, ∠ACB dan ∠ECD berhadapan, sehingga besar sudutnya sama.

c. Sisi CD = Sisi CE, karena kedua sisi tersebut merupakan jari-jari lingkaran.

Dengan demikian terbukti bahwa Bangun ΔACB dan ΔECD kongruen, karena sisi-sisi bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut bersesuaian sama besar.

4. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan panjangnya sama. XZ adalah salah satu diagonalnya. 

a. Tunjukkan bahwa ∆WXZ kongruen dengan ∆ZYX
b. Tunjukkan bahwa WXYZ adalah jajargenjang

Kunci Jawaban :

a. Bangun ∆WXZ dan Bangun ∆ZYX kongruen karena memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sama panjang.

Sisi WX = Sisi ZY, hal ini dapat dilihat dari tanda pada gambar.
Sisi WZ = Sisi XY, hal ini juga dapat dilihat dari tanda pada gambar.
Sisi XZ pada ∆WXZ = Sisi XZ pada ∆ZYX, karena keduanya berimpitan dan keduanya sama-sama alas dari segitiga yang memiliki panjang kaki yang sama.

b. Karena sudah terbukti bahwa Bangun ∆WXZ dan Bangun ∆ZYX kongruen, maka dapat diketahui bahwa:

∠WXZ = ∠YZX
∠WZX = ∠YXZ
∠XWZ = ∠ZYX, dan
∠WXY = ∠WXY

Selain itu, pada gambar telah diketahui bahwa Sisi WX = Sisi YZ dan Sisi WZ = Sisi YX.

Berdasarkan sifat-sifat sudut dan sisi yang ada di atas, dapat disimpulkan bahwa Bangun WXYZ adalah jajargenjang.

Melansir laman Gramedia.com, berikut adalah sifat-sifat jajargenjang yang selaras atau sama dengan sifat Bangun WXYZ.

Sifat-sifat bangun jajargenjang:

• Memiliki sisi sejajar dengan panjang yang sama
• Sudut yang berhadapan sama besar
• Memiliki sudut yang saling berpelurus
• Memiliki diagonal pembagi
• Ada diagonal yang saling berpotongan
• Memiliki jumlah sudut 360°
• Tidak memiliki sumbu simetri

Demikian kunci jawaban soal Latihan 4.2 Nomor 1, 2, 3, dan 4 Buku Matematika SMP Kelas 9 Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2018. 

Semoga dapat membantu kalian selama belajar matematika, ya. Semangat! (Tribunjogja.com/ANR)