Kunci Jawaban Buku Matematika SMP Kelas 9 Latihan 4.1 Nomor 10,11,12,13,14 Halaman 215 dan 216

TRIBUNJOGJA.COM - Berikut kunci jawaban soal Latihan 4.1 Nomor 10, 11, 12, 13, dan 14 di Buku Matematika Sekolah Menengah Pertama (SMP) Kelas 9 atau Kelas IX Halaman 215 dan 2016.

Buku yang digunakan dalam artikel ini adalah Buku Matematika SMP Kelas 9 Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2018.

Buku tersebut diterbitkan Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Badan Penelitian dan Pengembangan (Balitbang), Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (Kemendikbud).

Klik di sini untuk melihat Kunci Jawaban Latihan 4.1 Nomor 1, 2, 3, 4, dan 5.

Klik di sini untuk melihat Kunci Jawaban Latihan 4.1 Nomor 6, 7, 8, dan 9.

Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Latihan 4.1 Halaman 215 dan 216

10. Jelaskan dan perbaikilah pernyataan yang salah berikut. “Kedua bangun di samping mempunyai empat sisi dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, jadi kedua bangun tersebut kongruen”

Kunci Jawaban:

Pernyataan itu SALAH karena kedua bangun pada nomor 11 tidak kongruen. Mari kita namai bangun sebelah kiri sebagai Bangun A dan bangun sebelah kanan sebagai Bangun B.

Berikut alasan mengapa Bangun A dan Bangun B pada nomor 11 tidak kongruen.

a. Bangun A berbentuk persegi, sedangkan Bangun B berbentuk belah ketupat. Karena beda bentuk, maka Bangun A dan Bangun B tidak kongruen.

b. Bangun A dan Bangun B memang memiliki panjang sisi bersesuaian yang sama, yaitu 6 cm, tetapi besar sudut yang bersesuaian tidak sama. Semua sudut pada Bangun A sama besar, sedangkan pada Bangun B hanya sudut berhadapan yang sama besar. Karena itu, Bangun A dan Bangun B tidak kongruen.

11. Benar atau Salah. Trapesium pada gambar di samping ini kongruen. Tentukan pernyataan berikut ini benar atau salah. Jelaskan.

a. Besar ∠Z = 140°
b. Besar ∠C = 40°
c. Sisi WZ bersesuaian dengan sisi CB
d. Keliling bangun ABCD sama dengan keliling WXYZ.
e. Luas bangun ABCD tidak sama dengan luas WXYZ.

Kunci Jawaban :

Mari kita ubah posisi bangun WXYZ agar sejajar dengan bangun ABCD untuk memudahkan menjawab pertanyaan nomor 11. 

a. Pernyataan a BENAR. Besar ∠Z = 140°. Sebab, ∠Z bersesuaian dengan ∠B, sehingga ∠Z = ∠B = 140°.

b. Pernyataan b BENAR. Besar ∠C = 40°. Sebab, ∠C bersesuaian dengan ∠W, sehingga ∠C = ∠W = 40°.

c. Pernyataan c BENAR. Sisi WZ atau sisi ZW bersesuaian dengan sisi CB atau sisi BC, di mana panjang sisi WZ = CB = ZW = BC.

d. Pernyataan d BENAR. Keliling Bangun ABCD = Keliling Bangun WXYZ. Sebab, sisi-sisi yang bersesuaian pada Bangun ABCD dan Bangun WXYZ sama besar. 

e. Pernyataan e SALAH. Luas bangun ABCD seharusnya sama dengan luas bangun WXYZ, karena kedua bangun tersebut kongruen. Sisi-sisi bersesuaian pada Bangun ABCD dan Bangun WXYZ sama panjang, sehingga luas kedua bangun itu juga sama.

12. Bernalar. Gambar di samping menunjukkan dua cara menggambar satu garis untuk membagi persegi panjang menjadi dua bangun yang kongruen. Gambarkan tiga cara lainnya.

Kunci Jawaban:

Berikut adalah tiga cara menggambar garis untuk membagi satu bangun persegi panjang menjadi dua bangun yang kongruen. 

Dengan tiga cara tersebut, bangun persegi panjang bisa dibelah jadi dua bangun kongruen yang punya sisi-sisi bersesuaian sama panjang, dan punya sudut-sudut bersesuaian sama besar. 

13. Berpikir Kritis. 

a. Apakah luas dua bangun yang kongruen pasti sama? 
b. Apakah dua bangun dengan luas yang sama pasti kongruen? 
Jelaskan dengan gambar atau diagram untuk mendukung jawabanmu.

Kunci Jawaban :

a. Ya, benar. Luas dua bangun yang kongruen pasti sama, karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Berikut penjelasan berupa gambar dua bangun kongruen dan perhitungan luasnya.

Sebagai contoh, ada dua bangun persegi yang kongruen, yaitu Persegi BIRU dan Persegi HIJAU. Panjang sisi Persegi BIRU dan Persegi HIJAU sama, yaitu 3 cm.

Melansir penjelasan di laman Gramedia.com, cara menghitung luas persegi atau rumus luas persegi adalah sisi x sisi.

Luas Persegi BIRU = Luas Persegi HIJAU. 
Sisi Persegi BIRU x Sisi Persegi BIRU = Sisi Persegi HIJAU x Sisi Persegi HIJAU
3 cm x 3 cm = 3 cm x 3 cm
9 cm² = 9 cm²

b. Tidak, belum tentu. Dua bangun dengan luas yang sama tidak pasti atau belum tentu bangun kongruen.

Dua bangun dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama besar dan sudut-sudut yang bersesuaian juga sama besar.

Sedangkan, dua bangun yang luasnya sama, belum tentu punya bentuk yang sama.

Bangun dengan luas yang sama, belum tentu memiliki sisi-sisi bersesuaian dan sudut-sudut bersesuaian yang sama.

Perhatikan contoh berikut ini.

Misal, ada dua bangun dengan luas yang sama, tapi berbeda bentuk. Karena itu, dua bangun tersebut tidak kongruen.

Bangun A adalah segitiga siku-siku dengan luas 9 cm², sedangkan Bangun B adalah persegi dengan luas 9 cm².

Bangun A dan Bangun B punya luas yang sama, tapi bukan bangun kongruen. 

Sebab, Bangun A dan Bangun B tidak memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sama panjang dan tidak memiliki sudut-sudut bersesuaian yang sama besar.

Berikut bukti bahwa Bangun A dan Bangun B yang tidak kongruen tersebut memiliki luas sama. 

Luas Bangun A (segitiga siku-siku) = Luas Bangun B (persegi)
½ x alas x tinggi = sisi x sisi
½ x 6 cm x 3 cm = 3 cm x 3 cm
9 cm² = 9 cm²

Dengan demikian, terbukti bahwa dua bangun dengan luas yang sama belum tentu kongruen.

Sebagai informasi, rumus luas segitiga di atas mengacu pada penjelasan rumus segitiga di laman Gramedia.com.

14. Berapa banyak segitiga sama sisi kongruen paling sedikit yang diperlukan untuk membentuk segitiga sama sisi yang ukurannya lebih besar dari segitiga sama sisi semula? 

Demikian juga, berapa persegi kongruen paling sedikit yang diperlukan untuk menghasilkan persegi yang ukurannya lebih besar dari persegi semula?

Dapatkah hasil ini diperluas untuk segi-n beraturan yang lain? Jelaskan alasanmu. Harus ditambah berapa banyak segi-n beraturan lagi supaya tetap jadi segi-n?

Kunci Jawaban : 

a. Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi kongruen paling sedikit yang diperlukan untuk membentuk segitiga sama sisi yang ukurannya lebih besar dari segitiga sama sisi semula adalah 3.

Berikut bukti dan penjelasan gambarnya.

b. Persegi (segi empat sama sisi)

Persegi kongruen paling sedikit yang diperlukan untuk menghasilkan persegi yang ukurannya lebih besar dari persegi semula adalah 4.

Berikut bukti dan penjelasan gambarnya.

c. Hasil pada jawaban a dan b bisa diperluas untuk bangun segi lainnya. 

Jumlah “bangun kongruen sama sisi versi kecil” paling sedikit yang dibutuhkan untuk dijadikan “bangun yang sama dengan ukuran lebih besar” adalah sama dengan jumlah sisinya.

Sebagai contoh, jumlah bangun segi lima sama sisi kongruen paling sedikit yang dibutuhkan untuk menghasilkan bangun segi lima yang ukurannya lebih besar dari bangun segi lima semula adalah 5.

Contoh selanjutnya, bangun segi enam sama sisi kongruen paling sedikit yang dibutuhkan untuk menghasilkan bangun segi enam yang ukurannya lebih besar dari sebelumnya adalah 6.

Baca juga: Kunci Jawaban Buku Matematika SMP Kelas 9 Latihan 4.1 Nomor 1, 2, 3, 4, 5 Halaman 212 dan 213

Baca juga: Kunci Jawaban Buku Matematika SMP Kelas 9 Latihan 4.1 Nomor 6, 7, 8, 9 Halaman 214 dan Caranya

Demikian kunci jawaban Buku Matematika Kelas 9 Latihan 4.1 nomor 10, 11, 12, 13, dan 14 pada halaman 215 dan halaman 216, lengkap dengan cara mengerjakan dan gambar pendukungnya.

Kunci jawaban yang dibahas di atas dibuat Tribunjogja.com, mengacu pada Buku Matematika Kelas 9 Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2018 khusus guru.

Disclaimer:

Sebagai catatan, artikel ini ditulis dengan tujuan memudahkan orangtua dalam memandu belajar anak di rumah.

Bagi siswa yang membaca kunci jawaban, ada baiknya berusaha mengerjakan semampunya terlebih dahulu. Setelah itu, baru mengoreksi hasil pekerjaan dengan melihat kunci jawaban.

Data kunci jawaban di atas merujuk pada Buku Matematika SMP Kelas 9 khusus untuk guru yang diterbitkan Kemendikbud.

Tribunjogja.com tidak bertanggungjawab terkait adanya perbedaan jawaban soal latihan 4.1 Buku Matematika SMP Kelas 9 dengan jawaban versi guru di sekolah masing-masing.

Apabila ada yang ingin ditanyakan, silakan langsung bertanya atau menghubungi guru mata pelajaran yang bersangkutan di sekolah masing-masing. 

Tetap semangat, selamat belajar! (Tribunjogja.com/ANR)