KUNCI JAWABAN Matematika SMA Kelas 10, Latihan 7.3 Halaman 14, Lengkap Dengan Rumus Penyelesaian

TRIBUNJOGJA.COM - Berikut ini Kunci Jawaban Buku Matematika SMA Kelas 10 Semester 2, Latihan 7.3 Halaman 14 dari buku Kurikulum 2013 (K13) edisi revisi 2014.

Dalam bab ini, siswa/siswi diminta untuk memahami Trigonometri.

Ada baiknya untuk para siswa sebelum mencontek kunci jawaban Matematika kelas 10, diwajibkan berusaha sendiri menyelesaikan tugasnya sebagai latihan persiapan ujian.

Jika Anda mengalami kesulitan, berkonsultasilah dengan guru ataupun pakar matematika demi mendapatkan jawaban yang lebih memuaskan.

Disclaimer:

Kunci jawaban Matematika kelas 10 ini diperuntukkan bagi orang tua untuk memandu proses belajar anak.

Tribunjogja.com tidak bertanggung jawab dalam perbedaan jawaban pada kunci jawaban Matematika SMA Kelas 10 Semester 2 Latihan 7.3 Halaman 14.

Baca juga: KUNCI JAWABAN Matematika SMA Kelas 10 Uji Kompetensi 4.2 Nomor 6-11, Dengan Rumus Penyelesaian

Baca juga: KUNCI JAWABAN Matematika Kelas 10 Semester 2, Latihan 7.2 Halaman 12: Persamaan Kuadrat

Berikut Kunci Jawaban Matematika Kelas X Semester 2 Edisi 2013, Latihan 7.3 Halaman 14.

Soal:

Temukan pola atau aturan memfaktorkan berdasarkan konsep persamaan kuadrat untuk menentukan akar-akarnya (harga-harga x yang memenuhi persamaan). Selesaikanlah masalah di atas, agar pekerjaan kamu lebih efektif pahamilah beberapa pertanyaan berikut!

a) Apa yang dimaksud dengan memfaktorkan?

Berdasarkan Definisi-7.1, kita memiliki bentuk umum persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0. Nilai x dapat kita tentukan dengan cara pemfaktoran. Cara pemfaktoran dapat kita lakukan dengan memperhatikan koefisien x^2, x, dan konstanta c. 

Jawab:

Memfaktorkan adalah proses mengubah bentuk suatu persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan mencari faktor-faktor dari suatu polinomial. Pemfaktoran digunakan untuk mencari akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, yaitu nilai-nilai x yang membuat persamaan tersebut bernilai nol.

Untuk memfaktorkan persamaan kuadrat ax⊃2; + bx + c = 0, pertama-tama kita perlu mencari faktor-faktor dari konstanta c yang merupakan hasil dari perkalian dua bilangan real.

Kemudian, kita perlu mencari faktor-faktor dari bilangan a dan b yang memiliki tanda sama dan dapat ditulis sebagai (x + p)(x + q), dimana p dan q adalah faktor-faktor dari konstanta c.

Setelah itu, kita bisa mengganti faktor-faktor tersebut ke dalam persamaan asli untuk mencari akar-akar persamaan tersebut.

b) Ada berapa kasus yang dapat kamu pilah agar pemfaktoran persamaan kuadrat dapat terwakili seluruhnya

Jawab:

Ada tiga kasus yang dapat kita pilah dalam pemfaktoran persamaan kuadrat agar seluruh bentuk persamaan kuadrat dapat terwakili:

1. Persamaan kuadrat dengan akar-akar real dan berbeda Pada kasus ini, persamaan kuadrat memiliki akar-akar real yang berbeda, yaitu x1 ≠ x2. Contoh: x⊃2;- 2x - 3 = 0. Bentuk faktor dari persamaan tersebut adalah (x - x1)(x - x2) = 0.


2. Persamaan kuadrat dengan akar-akar real dan sama Pada kasus ini, persamaan kuadrat memiliki akar-akar real yang sama, yaitu x1 = x2. Contoh: x⊃2; - 4x + 4 = 0. Bentuk faktor dari persamaan tersebut adalah (x - x1)⊃2; = 0.


3. Persamaan kuadrat dengan akar-akar imajiner Pada kasus ini, persamaan kuadrat tidak memiliki akar-akar real, melainkan memiliki akar-akar imajiner yang merupakan bilangan kompleks. Contoh: x⊃2; + 1 = 0. Bentuk faktor dari persamaan tersebut adalah (x + i)(x - i) = 0, dimana i adalah akar-akar dari -1.


Dengan mengetahui ketiga kasus tersebut, kita dapat memfaktorkan semua bentuk persamaan kuadrat yang mungkin muncul.

Sebagai tambahan, kita juga harus memperhatikan koefisien a dari persamaan kuadrat, yaitu bilangan yang mengalami pangkat x⊃2;.

Jika koefisien a tidak sama dengan 1, maka kita perlu mengalikan semua anggota persamaan dengan 1/a agar koefisien a menjadi 1 sebelum memfaktorkan persamaan tersebut.

Jika a = 1
a = 1 ⇒ ax⊃2; + bx + c = 0
⇒ x2⊃2;+ bx + c = 0.......................................(1)

Perhatikan bentuk (x + m)(x + n) = 0
⇒ (x⊃2; + nx) + (mx + m × n) = 0
⇒ x⊃2; + (m + n)x + m × n = 0......................(2)

Berdasarkan persamaan (1) dan (2) diperoleh x⊃2; + bx + c = x⊃2; + (m + n)x + m × n = 0

Menggunakan sifat persamaan, maka diperoleh m + n = b dan m × n = c.


∴ ax⊃2; + bx + c = (x + m)(x + n) = 0, untuk a = 1, m + n = b dan m × n = c.

Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan ax2 + bx + c = (x + m)(x + n) = 0 adalah x = -m atau x = -n.

Perhatikan persamaan kuadrat yang kita peroleh dari beberapa permasalahan di atas yang memiliki koefisien x, a = 1, kita telah menerapkan cara pemfaktoran ini.

• Jika a < 1> 1

Berdasarkan Definisi-1, bentuk umum persamaan kuadrat ax⊃2; + bx + c = 0, dengan a, b, dan c bilangan riel dan a ≠ 0.

a ≠ 0 ⇒ 1/a ≠ 0
ax⊃2; + bx + c = 1 (a2x2 + abx + ac) = 0................(1)

Perhatikan bentuk ((ax + m)(ax + n)) = 0 ⇒ 1/a ((ax + n)ax + m(ax + n)) = 0
⇒ 1/a ((a⊃2;x⊃2; + anx) + (amx + m × n)) = 0 a
⇒ 1/a ( a⊃2;x⊃2; + a(m + n)x + m × n) = 0.......(2) a

Berdasarkan Persamaan-1 dan 2 diperoleh,

(a2x2 + abx + ac) = ( a⊃2;x⊃2; + a(m + n)x + m × n) = 0 Menggunakan sifat persamaan maka diperoleh
m + n = b dan m × n = ac.
∴ ax⊃2; + bx + c = 1 (ax + m)(ax + n) = 0, untuk
a ≠ 1, m + n = b dan m × n = ac
Nilai x yang memenuhi persamaan ax2 + bx + c =
(ax⊃2; + m)(ax + n) = 0 adalah x1 = - ma atau x2 = - n/a .

( Tribunjogja.com / Bunga Kartikasari )